Es la letra que el banco devuelve al cliente por no haberse
efectivizado la cobranza en su vencimiento. Si la letra fue
descontada previamente, el banco cargará en cuenta del
cedente, el monto nominal del documento más los gastos originados por el impago,
como son: gastos de devolución (comisión de
devolución y correo) y gastos de protesto (comisión de
protesto y costo del protesto).
Intereses: Aplicable cuando el banco cobra con
posterioridad a la fecha de vencimiento de la letra devuelta por
impagada. Calculada sobre la suma del nominal de la letra no
pagada más todos los gastos originados por el impago, por el
período transcurrido entre vencimiento y cargo.
EJERCICIO 2 (Letra
devuelta)
Una letra por UM 8,000, es devuelta por falta de pago,
cargándose en la cuenta del cedente los siguientes gastos:
comisión de devolución 1.5%, comisión de protesto
2.5% y correo UM 4.00. Calcule el monto adeudado en la cuenta
corriente del cliente.
Es aquella letra emitida para recuperar una anterior
devuelta por falta de pago incluido los gastos originados por su
devolución. Debemos establecer el valor nominal de esta nueva
letra de tal forma que los gastos ocasionados por su falta de
pago los abone quien los originó (el librador).
Giramos la letra como aquella emitida y descontada en
condiciones normales, con la diferencia de que ahora el efectivo
que deseamos recuperar es conocido: el valor nominal no pagado,
los gastos de devolución, los gastos del giro y descuento de
la nueva letra; siendo desconocido el valor nominal que debemos
determinar.
EJERCICIO 3 (Letra de
renovación)
Para recuperar la letra devuelta por falta de pago del
ejemplo 2, acordamos con el deudor, emitir una nueva con
vencimiento a 30 días, en las siguientes condiciones tipo de
descuento 18%, comisión 3% y otros gastos UM 20.00. Calcular
el valor que deberá tener la nueva letra.
Solución:
VA = 8,324; n = 30/360; i = 0.18; Coms. = 0.03; Otros GG
= 20; VN = ?
1º Calculamos el adeudo en cta. cte.:
Adeudos en Cta. Cte. = 8,324[1+0.18*(30/360)] =
UM 8,449
2º Finalmente determinamos el valor nominal de la
nueva letra:
16. Descuento de una remesa de
efectos
Efecto.- Documento o valor
mercantil, sea nominativo, endosable o al
portador.
Por lo general el descuento de los efectos no es de uno
en uno, normalmente el cliente acude al banco con un conjunto de
ellos, una remesa de efectos, agrupados por períodos,
para descontarlos conjuntamente en condiciones
normales.
La liquidación de la remesa origina la factura de negociación. Siendo el
procedimiento de
liquidación:
Confeccionar la factura con todos los efectos que
componen la remesa.
Sumar cada una de las tres siguientes
columnas:
– Importe nominal.
– Importe intereses.
– Importe comisiones.
De existir los gastos éstos vienen expresados
aparte (correo, timbres, etc.).
Calculamos el valor líquido de la negociación
restando del nominal total de la remesa el monto de los gastos
efectuados.
EJERCICIO 4 (Remesa de efectos)
Tenemos para descuento la siguiente remesa de
efectos:
Las condiciones del descuento son: el tipo descuento es
de 15% anual, las comisiones son de 4 por mil (mínimo UM
120) y correo UM 5.00/efecto.
Intereses = 20,000*15*(0.15/360) = 125.00, así
sucesivamente
Comisión = (20,000/1000)*4 = 80.00, así
sucesivamente
1º Descontamos la remesa:
17. Crédito bancario, la
póliza de crédito
Actualmente, la mayoría de empresas disponen de al menos una
póliza de crédito contratada con una entidad
financiera, esto les permite disponer de un medio de
financiación y articular los cobros y pagos de la actividad
ordinaria.
Es importante diferenciar el crédito frente al
préstamo bancario. La diferencia está básicamente
en lo siguiente:
- El crédito permite la disposición
gradual de dinero, en los montos y por
el tiempo requerido. Mientras
que el préstamo lo obtenemos de una sola vez en la
cantidad aprobada por la entidad financiera. - En la póliza pagamos por la cantidad dispuesta y
en función del tiempo de
utilización. Contrariamente, en el préstamo pagamos
por el total aunque no lo hayamos utilizado.
Los créditos son formalizados
a través de una póliza que estipula las condiciones de
funcionamiento: límite del crédito, tipo de interés, comisiones,
frecuencia de liquidación, etc., instrumentándose a
través de una cuenta bancaria que funciona y
liquida de forma parecida a las cuentas corrientes y asimismo
permite cuantificar el dinero utilizado y calcular
el costo de la operación.
En este trabajo, veremos el llamado
flujo de caja libre.
Denominamos flujo de caja libre a los ingresos y egresos netos de un
proyecto de inversión y
al estado financiero que mide la
liquidez, flujo de caja o pronóstico de efectivo o de
fondos.
El valor actual neto (VAN) y otros métodos de descuento
consideran siempre cifras de flujos de efectivo de caja y no de
beneficios.
Las cifras contables de beneficios son útiles para
conocer los resultados anuales de la empresa, considerados de vida
ilimitada. El empleo de estas cifras para
calcular el flujo de caja podría llevarnos a resultados
erróneos. Las cifras contables suponen que la inversión llevada a cabo
al inicio del proyecto, con horizonte temporal
de varios períodos son consumidos gradualmente, lo cual no
es cierto, descarta el costo de oportunidad de la
inversión.
El flujo neto de efectivo (FNE) lo representamos
como:
FNE = Ingresos – egresos
= entradas de efectivo – salidas de efectivo
Todo flujo de efectivo ocurre al
final del período de interés, conocido como la
convención de final del periodo. Aunque los valores de VF o C
corresponden al final de dicho período, el final del
período no es necesariamente el 31 de diciembre.
18.1. Diagrama de flujo de caja
libre
El diagrama del flujo de caja
libre es un modelo gráfico utilizado
para representar los desembolsos e ingresos de efectivo a
través del tiempo, trazados en escala temporal. Es importante la
comprensión y la construcción del diagrama
de flujo de efectivo, es una herramienta importante en la
solución de problemas.
En el eje del tiempo cada número indica el final
del período correspondiente. El número cero indica el
presente; es decir, el momento en que tomamos la decisión.
El número uno indica el final del período uno y
así sucesivamente. En la escala temporal el período
puede ser un día, un mes, un año o cualquier otra
unidad de tiempo.
La dirección de las flechas
en el diagrama de flujo de caja libre es importante. La flecha
vertical hacia arriba indicará flujos de efectivo positivo
(ingresos) y a la inversa, indicará flujos de efectivo
negativo (egresos).
1) Ejemplo: Diagrama de egresos
En este diagrama al final del período cero
realizamos desembolsos por UM 500; al final del período dos,
por UM 1,000 y al final del período cinco, por UM
250.
2) Ejemplo:
Diagrama de ingresos
Aquí recibimos en el período 0 UM 800; en el
tres, UM 1,300 y en el cuatro UM 750.
3) Ejemplo:
Diagrama de depósito y retiro
El diagrama indica que por un depósito UM 5,000
recibimos UM 6,300 después de seis meses.
19. Contabilidad versus Análisis
Económico
Las diferencias entre ambas unidades de la empresa es que la primera opera
con datos del pasado y la segunda
proyecta el futuro. Desde luego ambas cumplen un importante papel
en la empresa de acuerdo a sus propias funciones y objetivos.
El contador después de conocer los ingresos y los
egresos determina las utilidades obtenidas en operaciones del pasado. Calcula
cual fue el rendimiento del capital. Para obtener la
utilidad sobre la
inversión resta los gastos de los ingresos. No añade
una tasa de rendimiento a sus costos. Su misión es determinar cual
fue la tasa de rendimiento en operaciones pasadas, excepto por
las cargas de intereses en deudas contractuales (intereses de un
préstamo bancario, hipoteca).
El analista económico, busca la productividad de las alternativas
de inversión (carga cada unidad monetaria con la responsabilidad de ganar un
costo de capital). Para ello requerimos tasas mínimas
atractivas de rendimiento que garanticen utilidades para cuando
llevemos a cabo el cierre del período.
Para la solución de los problemas, primero
aplicamos el método formulístico y
seguidamente las funciones financieras de Excel (que la denominaremos
únicamente como LA FUNCION), siguiendo un proceso
básico:
1º Identificación y ordenamiento de los
datos,
2º Aplicación de la fórmula o
fórmulas y,
3º Empleo de las funciones financieras de
Excel.
Cuando operamos con porcentajes, lo hacemos en su
expresión decimal (0.20), por ejemplo 20% = 0.20 (20/100),
que es la forma correcta de trabajar con las
fórmulas.
En las matemáticas financieras
tratamos de encontrar la variable entre cinco, dadas tres de
ellas; en todos los problemas el elemento común es el tiempo
t. De los cinco elementos restantes, VA, VF,
C, n, e i, cada problema contendrá al
menos cuatro en donde mínimo tres de ellos son conocidos.
Para determinar la variable desconocida es necesario mantener
válida la equivalencia entre flujos de caja.
El éxito para la
solución de un caso o ejercicio, parte de la correcta
clasificación de datos, solo así es posible identificar
la notación o función financiera a utilizar.
Los resultados de las operaciones lo expresamos
generalmente con cinco o cuatro decimales, en el caso de los
factores o índices. Las respuestas finales de los ejercicios
vienen con dos decimales. En ambos casos los resultados los
redondeamos por exceso o por defecto.
Según el diccionario de la RAE:
Interpolar es calcular el valor aproximado de una magnitud
en un intervalo cuando conocemos algunos de los valores que toma a uno y otro
lado de dicho intervalo.
En la vida real, encontramos situaciones carentes de
información que permiten
determinar valores dependientes (y), en función de una o
más variables independientes. Es
aquí cuando utilizamos la interpolación. Los
métodos más utilizados son: método lineal,
logaritmo y el exponencial.
Sólo aplicaremos la interpolación lineal,
debido a su sencillez y gran utilidad. La interpolación
lineal implica la utilización de la ecuación de la
recta.
y = Variable
Dependiente
x = Variable Independiente
m = Pendiente de la recta
c = Coeficiente de posición
La manera de utilizar esta fórmula, es
calculándola a partir de dos puntos. Para ello utilizamos la
ecuación de la pendiente. Graficando el método lineal,
obtenemos:
Veamos lo expuesto con algunos ejemplos, en los cuales
operamos aplicando las tablas financieras T2 y T3; para ilustración del lector
adjuntamos la tabla T1.
Efectuamos la solución de problemas de este
grupo utilizando la respectiva
fórmula de la tasa de interés.
EJERCICIO 5 (Tasa de rendimiento de una
inversión)
Existe la posibilidad de invertir, abonando ocho cuotas
iguales de UM 5,000 cada una y, al efectuar el último pago
tendremos la posibilidad de obtener una suma de UM 48,600.
¿Cuál es la tasa de interés de esta
inversión?
Solución:
VF = 48,600; C = 5,000; n = 8; i = ?
Con la
tabla , encontramos el factor:
Con n = 8 y el factor 9.72 en T3
ubicamos la fila 8 del n, nos desplazamos a la derecha y
encontramos los factores 9.5491 y 9.8975, debajo de las columnas
del 5% y 6% respectivamente. Para encontrar la tasa de
interés (i) con mayor grado de precisión
efectuaremos un conjunto de operaciones para obtener a partir de
las tablas financieras valores muy aproximados a la tasa de
interés buscada. Graficando, tenemos:
Determinamos el valor de i, por
interpolación a través de la proporción entre la
diferencia del valor central (9.72) menos el valor inferior
(9.5491), dividiendo el resultado entre la diferencia de los
factores extremos (9.8975 – 9.5491), finalmente con esta
relación establecemos la igualdad con los
intereses:
,
despejando i obtenemos:
Respuesta:
Graficando al factor 9.72 le corresponde la tasa de
interés de 5.49%.
EJERCICIO 6 (Tasa de rendimiento de una
inversión)
Necesitamos saber el rendimiento sobre la inversión
de UM 228,000, considerando el rendimiento de esta inversión
como UM 32,000 al final de cada año durante 10
años.
Solución:
VA = 228,000; C = 32,000; n = 10; i =?
1º
Con la tabla, encontramos el factor:
Aplicando el procedimiento establecido, en la tabla
T2, ubicamos los factores 7.3601 y 7.0236 debajo de
las columnas del 6% y 7% respectivamente.
2º Graficamos el ejercicio:
3º Interpolando, en forma similar al ejercicio
anterior, obtenemos:
,
despejando i tenemos:
Respuesta:
El rendimiento de la inversión de UM 228,000 es de
6.37% anual.
EJERCICIOS
DESARROLLADOS
Tasas de Interés
Ejercicio 7 (Tasa de interés
real)
Calcule el interés real pagado en el año 89,
si sabemos que la tasa efectiva anual cobrada por el banco en esa
época era del 48%, la tasa de inflación anual era del
55%.
Solución:
TEA = 0.48; = 0.55 anual; ireal = ?
Respuesta:
El interés real anual al año 89 fue negativo
(-4.52%).
Ejercicio 8 (Tasa de interés
corriente)
Si deseamos obtener la rentabilidad real del 12%
anual, y estimamos la inflación acumulada como 10% en ese
mismo período ¿A cuánto ascendería la tasa de
interés ajustada por la inflación?
Solución:
i = 0.12; = 0.10 anual; ic = ?
Respuesta:
La tasa ajustada por la inflación o tasa de
interés corriente (ic) debe ser de 23.20% anual.
Ejercicio 9 (Tasa de interés
real)
¿Cuál será la tasa de interés real,
correspondiente a la tasa corriente efectiva anual de 28%, si
durante este período la inflación fue del
15%?
Solución:
Ic = 0.28; = 0.15;
i=?
Respuesta:
Esto quiere decir, que en términos reales tenemos
pérdidas en capacidad adquisitiva de 28% – 11,30% =
16,7%. La tasa de interés real es de
11.30%.
Ejercicio 10 (Tasas anuales)
Calcular las tasas anuales de: a) 5% semestral; b) 4%
cuatrimestral; c) 7% trimestral; d) 3% mensual. Calculando las
tasas anuales:
a) 5% semestral : 5% * 2 = 10% anual
b) 4% cuatrimestral : 4% * 3 = 12% anual
c) 7% trimestral : 7% * 4 = 28% anual
d) 3% mensual : 3% * 12 = 36% anual
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/trabajos25/especulacion-financiera/especulacion-financiera.shtml
ESPECULACION FINANCIERA Y DESARROLLO
ECONOMICO
Por: César Aching
Guzmán
Página personal: http://cesaraching.blogspot.com/
http://es.geocities.com/cesaraching/
El presente trabajo forma parte del capítulo I de
la obra de mi autoría: LAS MATEMATICAS FINANCIERAS PARA
TOMA DE DECISIONES
EMPRESARIALES, cuyos capítulos los iré difundiendo
gratuitamente a través de Internet, en archivos Word y en impresión
digital PDF, en portales tan importantes como
gestiopolis.com,
monografías.com, y El
Prisma.com,.
La revisión técnica de la obra estuvo a cargo
del Ing.
Jorge L. Aching Samatelo, conforman el equipo de
edición:
COORDINACION GENERAL MARLENE SAMATELO
VALDIVIA
DISEÑO CARATULA ANGELA BONINO
VELAOCHAGA
DISEÑO Y DIAGRAMACION MARIA VICTORIA ANGULO
JOHNSON
PROCESO DIGITAL CESAR ACHING
SAMATELO
PAULA ENITH ACHING DIAZ
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